Question

La siguiente imagen representa la gráfica de la función f(x), de acuerdo con ella, identifique los siguientes límites.
Gráfica Límites
Estudiante 1.
(lim)┬(x→-∞)⁡〖f(x)〗
(lim)┬(x→∞)⁡〖f(x)〗
(lim)┬(x→0^- )⁡〖f(x)〗
(lim)┬(x→0^+ )⁡〖f(x)〗
(lim)┬(x→3^- )⁡〖f(x)〗
(lim)┬(x→3^+ )⁡〖f(x)〗

Answer 1

La función  f₍ₓ₎  es una función a trozos cuya gráfica no tiene un valor de tendencia particular en los extremos de la recta real x. Los límites cuando la variable x tiende a los valores    x  =  0    y    x  =  3    no existen.  

Desarrollo de la respuesta:  

$\bold{a)\quad \lim_{x \to -\infty} f_(x)~=~-\infty \qquad el~limite~no~existe}$  

El primer sector de la función  f₍ₓ₎  es una curva de creciente; lo cual implica que el límite de  f₍ₓ₎  cuando    x  →  -∞     no existe.  

$\bold{b)\quad \lim_{x \to +\infty} f_(x)~=~+\infty \qquad el~limite~no~existe}$  

El tercer sector de la función  f₍ₓ₎  es una curva creciente; lo cual implica que el límite de  f₍ₓ₎  cuando    x  →  +∞    no existe.  

$\bold{c)\quad \lim_{x \to 0^{-}} f_(x)~=~3}$  

$\bold{d)\quad \lim_{x \to 0^{+}} f_(x)~=~-3}$  

c) y d) representan los límites laterales de la función cuando  x  tiende a  0.  En la gráfica se observa que el sector curva ascendente, por la izquierda, tiende al valor  3  de la función. Por la derecha, el sector representado por una recta horizontal, tiende al valor  -3  de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando  x  tiende a  0,  no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.  

$\bold{e)\quad \lim_{x \to 3^{-}} f_(x)~=~-3}$  

$\bold{f)\quad \lim_{x \to 3^{+}} f_(x)~=~-1}$  

e) y f) representan los límites laterales de la función cuando  x  tiende a  3.  En la gráfica se observa que el segundo sector representado por una recta horizontal, por la izquierda, tiende al valor  -3  de la función. Por la derecha, el sector representado por una curva creciente, tiende al valor  -1  de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando  x  tiende a  3,  no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.  

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