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Ejercicios resueltos
Ejercicio 1
El número de bacterias por unidad de volumen existentes en una incubación después de x horas es presentado en la siguiente tabla. Se desea saber cuál es el volumen de bacterias para el tiempo de 3,5 horas.
Solución
La tabla de referencia no establece un valor que indique la cantidad de bacterias para un tiempo de 3,5 horas pero sí se tienen valores superiores e inferiores correspondientes a un tiempo de 3 y 4 horas, respectivamente. De esa forma:
x0 = 3 y0 = 91
x = 3,5 y =?
x1 = 4 y1 = 135
Ahora, se aplica la ecuación matemática para encontrar el valor interpolado, que es la siguiente:
y = y0 + (y1 – y0) * [(x – x0) ÷ (x1 – x0)].
Luego se sustituyen los valores correspondientes:
y = 91 + (135 – 91) * [(3,5 – 3) ÷ (4 – 3)]
y = 91 + (44)* [(0,5) ÷ (1)]
y = 91 + 44 * 0,5
y = 113.
Así se obtiene que para un tiempo de 3,5 horas, la cantidad de bacterias es 113, que representa un nivel intermedio entre el volumen de bacterias existentes en los tiempos de 3 y 4 horas.
Ejercicio 2
Luis tiene una fábrica de helados, y quiere hacer un estudio para determinar los ingresos que tuvo en agosto a partir de los gastos hechos. El administrador de la empresa realiza una gráfica que expresa esa relación, pero Luis desea saber:
¿Cuáles son los ingresos de agosto, si se realizó un gasto de 55 000 $?
Interpolación lineal
Solución
Es dada una gráfica con valores de los ingresos y los gastos. Luis quiere saber cuáles son los ingresos de agosto si la fábrica tuvo un gasto de 55 000 $. Ese valor no está reflejado directamente en la gráfica, pero se tienen los valores superiores e inferiores a este.
Primero se realiza una tabla donde para relacionar los valores con facilidad:
Ahora, se utiliza la fórmula de interpolación para determinar así, el valor de y
y = y0 + (y1 – y0) * [(x – x0) ÷ (x1 – x0)]
Luego se sustituyen los valores correspondientes:
y = 56.000 + (78.000 – 56.000) * [(55.000 – 45.000) ÷ (62.000 – 45.000)]
y = 56.000 + (22.000) * [(10.000) ÷ (17.000)]
y = 56.000 + (22.000) * (0,588)
y = 56.000 + 12.936
y = 68.936 $.
Si se realizó un gasto de 55.000 $ en agosto, los ingresos fueron de 68 936 $.