Question

Si sumamos los cuadrados de tres números naturales impares consecutivos el resultado es 3275. Si alguien sabe que me ayuda por favor.

Answer 1

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

Llamaremos a los tres números naturales consecutivos e impares:  (2x + 1), (2x + 3), (2x + 5), entonces del problema

                   $(2x+1)^2+(2x+3)^2+(2x+5)^2=3275\\\\(4x^2+4x+1)+(4x^2+12x+9)+(4x^2+20x+25)=3275\\\\12x^2+36x+35=3275\\\\12x^2+36x-3240=0\\\\\\Por\:f\'ormula\:general\:tenemos\:que:\\\\\mathrm{\boxed{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}\\\\\\\\Del\:problema:\\\\a=12,b=36,c=-3240$

                    $Entonces\:reemplazamos\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\x_{1,2}=\dfrac{-(36)\pm \sqrt{(36)^2-[4(12)(-3240)]}}{2(12)}\\\\\\x_{1,2}=\dfrac{-36\pm \sqrt{1296-(-155520)}}{24}\\\\\\x_{1,2}=\dfrac{-36\pm \sqrt{156816}}{24}\\\\\\x_{1,2}=\dfrac{-36\pm396}{24}\\\\\\\Rightarrow\:x_{1}=\dfrac{-36+396}{24}\\\\\\x_{1}=\dfrac{360}{24}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{x_{1}=15}}\\\\\\\Rightarrow\:x_{2}=\dfrac{-36-396}{24}\\\\\\x_{2}=\dfrac{-432}{24}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{x_{2}=-18}}$

Descartamos la opción negativa, ya que nos dice números naturales, entonces hallamos los números

                             → 2x + 1 = 2(15) + 1 = 31

                             → 2x + 3 = 2(15) + 3 = 33

                             → 2x + 5 = 2(15) + 5 = 35