De una progresión aritmética conocemos su diferencia d= -5 y a10 =31
a) calcula su primer termino
b) calcula su termino general
c) calcula la suma de los diez primeros términos
Respuestas
La suma de los primeros diez términos es de 535 el primer termino es 76
Explicación paso a paso:
Progresión aritmética: es aquella en la que los términos de la sucesión excepto el primeo se obtienen sumándole al anterior una constante
aₙ = a₁ +(n-1)d
Datos:
d = -5
a₁₀ =31
El primer termino:
31 = a₁ +(10-1)-5
31 = a₁-45
a₁ = 76
Su termino general es:
aₙ = 76 -5n+5
aₙ =81-5n
La suma de los primeros diez términos:
Sₙ = [(a₁+aₙ)/2]n
S₁₀ = [(76+31)/2]*10
S₁₀ = 535
Conocidos la diferencia y un termino se la progresión aritmética se obtiene:
a) Primer termino: a₁ = 76
b) Termino general: aₙ= 76 -5(n-1)
c) Suma de los primeros diez términos: S₁₀ = 535
Explicación paso a paso:
Datos;
¨Progresión aritmética
d = -5
a₁₀ = 31
a) calcula su primer termino.
Una progresión aritmética:
aₙ = a₁ + d(n-1)
a₁₀ = a₁ + d(10-1)
sustituir;
31 = a₁ -5(9)
a₁ = 31+45
a₁ = 76
b) calcula su termino general .
El termino general es;
aₙ = 76 +-5(n-1)
c) calcula la suma de los diez primeros términos.
Sₙ= (a₁+aₙ).n/2
sustituir;
S₁₀ = (76+31)(10)/2
S₁₀ = 535