Question

Determina el volumen del sólido de revolución que se genera al rotar sobre el eje “x” el área delimitada por las siguientes funciones y=√x ; y=0; x=0

Answer 1

Podemos decir que el volumen del sólido de revolución es de 2π u³.

Explicación:

En este caso tenemos las siguientes funciones:

• y = √x
• y = 0
• x = 2

Entonces, el volumen por sólido revolución se define como:

V = ∫π·R²(x) dx

Definimos, la integral irá desde x = 0 hasta x = 2.

V = ∫₀² π·(√x - 0)² dx

V = ∫₀² π·(√x)² dx

V = ∫₀² π·x dx

V = π·(x²/2)|₀²

Evaluamos limite superior menos limite inferior:

V = π·(2²/2 - 0²/2)

V = 2π u³

De esta manera, el volumen del sólido de revolución es de 2π u³.

NOTA: para que se formará una región cerrada planteamos que x = 2; de lo contrario no hay región cerrada.