Question

Cuales son las propiedades de la radicacion de números racionales decimales?

Answer 1

as raíces más utilizadas son las de índice 2 –raíces cuadradas– con mucha diferencia sobre las demás; un poco las de índice 3 –raíces cúbicas– y muy poco las raíces de otros índices.
Hay raíces de números decimales cuyo resultado es exacto (decimal exacto o periódico):
O bien:

Cuando el resultado no sale exacto “a la primera”, entonces ya no va a haber ningún número decimal (exacto o periódico) que sea la respuesta a esa operación. Si no hay solución decimal tampoco hay solución racional porque ya hemos insistido que números
racionales y decimales son dos formas de escribir una misma cantidad.
Por lo tanto, las raíces no exactas dan origen a unos nuevos números que se conocen con el nombre de IRRACIONALES. ( Los números racionales junto con los irracionales forman los NÚMEROS REALES ).

Son números reales irracionales:
Así como alguno otro que ya conoces como el número π (pi) cuyo valor no es un decimal exacto y tampoco un decimal periódico (las cifras decimales no se repiten periódicamente).
Se suelen hacer dos aproximaciones, dependiendo del grado de exactitud que busquemos:
O bien:
Puedes comprobar las cifras decimales que aparecen en tu calculadora y escribirlas aquí:
(es, de nuevo, una aproximación a su valor).
Observa que la cifra correspondiente a las diezmilésimas no es 6 como se ha puesto en la aproximación de las cuatro cifras decimales. ¿Sabrías justificar el por qué se aproxima a 6 y no a 5 como aparece en tu calculadora?