Question

Factoriza t^4 - 16




¡Procedimiento!

Answer 1

Respuesta:

Esto es una diferencia de cuadrados

Recordemos que (a+b) (a-b)

entonces quedaría así

(t^2+4) (t^2-4)

lo que tenemos que hacer es solo sacar las raíces cuadrada

la raíz cuadrada t^4 es t^2

la raíz cuadrada de 16 es 4

4x4 = 16

t^2xt^2 = t^4

Answer 2

Respuesta:

Debes tener en cuenta que

$( {a}^{2} - {b}^{2} ) = (a + b) \times (a - b)$

Entonces

${t}^{4} - 16 = 0 \\ ( {t}^{2} - 4) \times ( {t}^{2} + 4) = 0 \\ (t + 2) \times (t - 2) \times ( {t}^{2} + 4 ) = 0$

Nos damos cuenta que Cada factor debemos igualar a 0

Entonces.

En el primer factor

$(t + 2) = 0 \\ t = - 2$

En el segundo factor

$(t - 2) = 0 \\ t = 2$

En el tercer factor

$( {t}^{2} + 4) = 0 \\ {t}^{2} = - 4 \\ t = \sqrt{ - 4}$

Aquí nos damos cuenta que no podemos sacar la raíz cuadrada a un número negativo, así que debemos emplear irracionales

Sabiendo que

$i = \sqrt{ - 1}$

Entonces

$t = \sqrt{ - 1 \times 4 } \\ t = \sqrt{ - 1} \times \sqrt{4} \\ t = i \times \sqrt{4}$

La raíz cuadrada de 4 puede ser 2 ó -2

Por lo tanto

$t = i \times 2$

O también

$t = i \times ( - 2)$

Por lo tanto las respuestas serían igual a

t = 2

t = -2

t = 2i

t = -2i