Respuestas
Potencias con exponente uno
Cualquier valor elevado a 1, da como resultado el mismo valor:
x^1 = x
Esta propiedad es muy útil sobretodo cuando nos aparece un número o variable que no tiene exponente. En ese caso, sabemos que está elevada a 1 gracias a esta propiedad.
Potencias con exponente cero
Cualquier valor elevado a 0, tiene como resultado 1 potencia de una potencia sin paréntesis
Mucho cuidado con esta propiedad porque es muy común confundirse y pensar que cuando un número o variable está elevada a 0 es 0. Eso es un grave error.
Ejemplo: 5^0 = 1
No tiene por qué ser solo un número o una variable. Cualquier operación que esté elevada a 0, el resultado también es 1. Da igual lo que sea.
Multiplicación de potencias con la misma base
Multiplicación de potencias con la misma base: Se mantiene la base y se suman los exponentes:
Ejemplo: x^3 x^4= x^7
Qué pasa si tienen distinta base? Si tienen distinta base no se puede utilizar esta propiedad:
a^2 b^2= a^2 b^2
División de potencias con la misma base
Se mantiene la base y se restan los exponentes:
Ejemplo: x^2/ x^7= x^5
Al igual que ocurre con la propiedad anterior, esta propiedad no se aplica si las potencias tienen distinta base.
Multiplicación elevada a una potencia
Cuando tenemos una multiplicación elevada a un exponente, el resultado es igual a cada factor elevado a ese mismo exponente. Esta propiedad se aplica con variables para eliminar los paréntesis:
Ejemplo: (a.b)^4=x^4 . y^4
Esta propiedad sólo funciona con la multiplicación. No funciona con sumas y restas.
Cociente elevado a una potencia
Cociente elevado a una potencia: Es igual al numerador y al denominador elevados a la misma potencia. Propiedad muy útil para eliminar paréntesis en expresiones más complejas:
( 2/3)^2= 2^2/3^2 = 4/9
Potencia de otra potencia
Se mantiene la base y se multiplican los exponentes. Puedes encontrarte la potencia de potencia sin paréntesis, pero eso no es lo correcto. Debe llevar paréntesis para indicar que se está elevando toda la potencia a otra potencia. Esta propiedad se combina con las dos propiedades anteriores
(x^3)^2=x^6
Potencias con exponente negativo
Un valor elevado a una potencia negativa, es equivalente a 1 dividido entre el valor elevado a la misma potencia positiva:
x^-6= 1/x^6
Potencia de exponente racional
El denominador del exponente se convierte en el índice de la raíz
x^4/5= ^4√x^5
Respuesta:
an·am = an+m
an:am = an-m
an·bn = (a·b)n
an:bn = (a:b)n
(a)n)m = an·m
( a/b) n = an/bn
( a/b)-n = ( b/a)n
a-n = 1/an
a0 = 1 siempre que a≠0
Explicación paso a paso:
52·53=52+3=55
65:63=65-3=62
55·35 = (5·3)5=155
203: 43= (20:4)3 =53
(53)2=53·2=56
(5/4)4 54·44
(3/2)-4=(2/3)4
6-2 =1/62
50 = 1