Se registran las siguientes mediciones del tiempo de secado, en horas, de
cierta marca de pintura vinílica: 2.8 3.3 5.6 3.7 2.8 4.4 4.0 5.2 3.0 4.8 3.4 2.5
4.8 2.9 3.6 Suponga que las mediciones representan una muestra aleatoria
de una población normal y con base en esto calcule el intervalo del 95% para
el tiempo de secado de la siguiente prueba de pintura.
Respuestas
Un intervalo de confianza del 95% para el tiempo de secado,es:
Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente formula: Xn + ó - Z α/2 * σ/√n
Leyenda:
Donde Xn es la media muestral, Z α/2 el intervalo de confianza relacionado , σ la desviación típica de la media y n la muestra.
Datos:
- Xn = 3.78
- σ = 0.97
- n= 15
- Zα/2 , según la tabla de distribución Normal, que corresponde al porcentaje del enunciado: 1.96
Intervalo de confianza:
(Xn)% = Xn +- Zα/2 * σ /√n
(Xn)% = 3.78 ± 1.96 * 0.250452923
(Xn)% = 3.78 ± 0.490887729
- Limite superior del intervalo: 4.270887729
- Limite inferior del intervalo: 3.289112271
Otros datos:
Tamaño de la muestra:15
Media aritmética (x̄): 3.7866666666667
Mediana: 3.6
Modas: 2.8 4.8
Menor valor: 2.5
Mayor valor: 5.6
Rango: 3.1
Rango intercuartílico: 1.9
Primer cuartil: 2.9
Tercer cuartil: 4.8
Varianza (s2): 0.94266666666667
Desviación estándar (s): 0.97091022585338
Desviación cuartil: 0.95
Desviación media: 0.81066666666667
El intervalo en el que se debe encontrar para obtener el 95% de confianza es (3.31,4.27)
El intervalo de confianza del 95% se obtiene con la fórmula:
Xm ± Z α/2 * σ/√n
Donde Xm es la media de la muestra, Z α/2 intervalo de confianza para α = 0.95, σ desviación estandar y n la cantidad de datos de la muestra
n = 15
Xm = (2.8 + 3.3 + 5.6 + 3.7 + 2.8 + 4.4 + 4.0 + 5.2 + 3.0 + 4.8 + 3.4 + 2.5 + 4.8 + 2.9 + 3.6)/15 = 3.79
σ = √(((2.8 - 3.79)² + (3.3 - 3.79)² + (5.6 - 3.79)² + (3.7 - 3.79)² + (2.8 - 3.79)² + (4.4 - 3.79)² + (4.0 - 3.79)² + (5.2 - 3.79)² + (3.0 - 3.79)² + (4.8 - 3.79)² + (3.4 - 3.79)² + (2.5 - 3.79)² + (4.8 - 3.79)² + (2.9 - 3.79)² + (3.6 - 3.79)²)/15) = 0.94
Zα/2 = 1.96
Intervalo de confianza:
3.79 ± 1.96*0.94/√15
3.79 ± 0.48
Limite superior 3.79 + 0.48 = 4.27
Limite inferior: 3.79 - 0.48 = 3.31
Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/25350786
![](https://es-static.z-dn.net/files/de4/0d6eb98dae9d342347a2ad3f38065fb3.jpg)