Question

Se registran las siguientes mediciones del tiempo de secado, en horas, de
cierta marca de pintura vinílica: 2.8 3.3 5.6 3.7 2.8 4.4 4.0 5.2 3.0 4.8 3.4 2.5
4.8 2.9 3.6 Suponga que las mediciones representan una muestra aleatoria
de una población normal y con base en esto calcule el intervalo del 95% para
el tiempo de secado de la siguiente prueba de pintura.

Answer 1

Un intervalo de confianza del 95% para el tiempo de secado,es:

Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente formula:     Xn + ó -  Z α/2 * σ/√n    

Leyenda:    

Donde Xn es la media muestral,  Z α/2 el intervalo de confianza relacionado , σ la desviación típica de la media y n la muestra.      

Datos:    

• Xn = 3.78    
• σ =  0.97    
• n=  15    
• Zα/2 , según la tabla de distribución Normal, que corresponde al porcentaje del enunciado:  1.96    

Intervalo de confianza:          

(Xn)% = Xn +- Zα/2 * σ /√n      

(Xn)% = 3.78 ± 1.96 * 0.250452923

(Xn)% =  3.78 ± 0.490887729  

• Limite superior del intervalo: 4.270887729    
• Limite inferior del intervalo: 3.289112271    

Otros datos:

Tamaño de la muestra:15

Media aritmética (x̄): 3.7866666666667

Mediana: 3.6

Modas: 2.8 4.8

Menor valor: 2.5

Mayor valor: 5.6

Rango: 3.1

Rango intercuartílico: 1.9

Primer cuartil: 2.9

Tercer cuartil: 4.8

Varianza (s2): 0.94266666666667

Desviación estándar (s): 0.97091022585338

Desviación cuartil: 0.95

Desviación media: 0.81066666666667

Answer 2

El intervalo en el que se debe encontrar para obtener el 95% de confianza es (3.31,4.27)

El intervalo de confianza del 95% se obtiene con la fórmula:

Xm ±  Z α/2 * σ/√n

Donde Xm es la media de la muestra,   Z α/2 intervalo de confianza para α = 0.95, σ desviación estandar y n la cantidad de datos de la muestra

n = 15

Xm = (2.8 + 3.3 + 5.6 + 3.7 + 2.8 + 4.4 + 4.0 + 5.2 + 3.0 + 4.8 + 3.4 + 2.5  + 4.8 + 2.9 + 3.6)/15 = 3.79

σ = √(((2.8 - 3.79)² + (3.3 - 3.79)²  + (5.6 - 3.79)² + (3.7 - 3.79)² + (2.8 - 3.79)² + (4.4 - 3.79)² + (4.0 - 3.79)² + (5.2 - 3.79)² + (3.0 - 3.79)² + (4.8 - 3.79)² + (3.4 - 3.79)² + (2.5 - 3.79)²  + (4.8 - 3.79)² + (2.9 - 3.79)² + (3.6 - 3.79)²)/15) = 0.94

Zα/2 =  1.96    

Intervalo de confianza:          

3.79 ± 1.96*0.94/√15

3.79 ± 0.48

Limite superior  3.79 + 0.48 = 4.27

Limite inferior: 3.79 - 0.48 = 3.31

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