Question

Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución.
Ejercicio a.
∫▒〖(6ⅇ^(1/x))/x^2 ⅆx〗

Answer 1

El resultado de esta integral es -6e^{1/x} + C

Para poder resolver este ejercicio, simplemente debemos hacer es la siguiente sustitución

Sea u = 1/x, entonces du = (-1/x²) dx y por lo tanto -du = dx/x²

Y la integral queda expresada de la siguiente manera

$\int {6e^{1/x} \frac{1}{x^2}} \, dx = \int {6e^{u} - \, du = -6e^{u} + C$

Pero, esto está en función de u, no de x. Para eso, devolvemos el cambio, es decir

$\int {6e^{1/x} \frac{1}{x^2}} \, dx = -6e^{1/x} + C$