Question

Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde un punto sobre un puente ubicado a 40m por encima del agua. Si se sabe que la piedra choca contra el agua 4 segundos después de que se suelta, determinar:

a) la rapidez con la cual la piedra se lanzó hacía arriba

b) La rapidez con la cual la piedra choca contra el agua

Answer 1

La piedra es lanzada hacia arriba con una velocidad de 9,61 metros por segundo y llega al agua con una velocidad de 29,6 metros por segundo.

Explicación paso a paso:

Se puede emplear la ecuación del movimiento uniformemente acelerado, poniendo la altura de referencia en el agua, nos queda:

$y=y_0+v_0.t-\frac{1}{2}gt^2$

Los signos se deben a que la piedra es lanzada hacia arriba y se toma como sentido positivo hacia arriba.

a) Si la referencia está en el agua, despejamos la velocidad inicial y reemplazamos valores:

$0=y_0+v_0.t-\frac{1}{2}gt^2\\\\\frac{1}{2}gt^2-y_0=v_0.t\\\\v_0=\frac{\frac{1}{2}gt^2-y_0}{t}=\frac{\frac{1}{2}.9,81\frac{m}{s^2}(4s)^2-40m}{4s}\\\\v_0=9,61\frac{m}{s}$

b) Si sabemos que la piedra tardó 4 segundos en llegar al agua y fue lanzada a una velocidad de 9,61 metros por segundo, reemplazamos estos datos en la expresión de velocidad:

$v=v_0-a.t=9,61\frac{m}{s}-9,81\frac{m}{s^2}.4s\\\\v=-29,6\frac{m}{s}$

El signo negativo indica que la velocidad es hacia abajo, o sea que la piedra va cayendo.