cierto virus se propaga de tal manera que cada persona infectada contagia a 5 personas mas. si al dia de hoy hay 20 personas infectadas ¿cuantas personas se habran contagiado en seis meses?
Respuestas
Progresiones geométricas (PG)
Entenderé que la infección de cada persona infectada a otras cinco personas es mensual ya que, si se toma un período de tiempo menor, la cantidad resultante es desorbitada).
El ejercicio se resuelve usando progresiones geométricas (PG) ya que el número de personas se quintuplica cada mes.
Es importante saber extrapolar lo que nos dice el texto para convertirlo en meros datos de la PG a plantear.
Si partimos de 20 personas infectadas, este número será el valor del primer término de la PG, así que:
a₁ = 20
La infección se produce contagiando cada persona infectada a otras cinco personas durante un mes, es decir que si queremos cuántas personas habrá infectadas el próximo mes, solo tenemos que multiplicar las personas infectadas inicialmente (20) por 5 personas que infectará cada una de ellas resultando:
20 × 5 = 100 personas y este sería el valor del 2º término de la PG (a₂).
La razón de la PG es el número por el cual se multiplica cada término para hallar el siguiente que en este caso es justamente 5, así que:
r = 5
Nos queda saber cuántos términos hemos de tener en cuenta en esta PG y serán 6 meses o sea, 6 términos.
n = 6
Nos pide saber cuántas personas estarán infectadas al cabo de 6 meses, es decir que nos pide el valor del término 6º representado como a₆
Se recurre a la fórmula general para este tipo de progresiones que dice:
donde aₙ = a₆
Sustituyo datos y resuelvo:
Saludos.