Question

Ejercicios 2. Ecuaciones Diferenciales No Homogéneas. Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo del mismo) 〖 y〗^(´´)+9y=sec⁡x

Answer 1

Se da la solución general a la ecuación diferencial planteada, obtenemos:

Y = A*e∧(-3*t) + B*e∧(3*t) - cos(3x)*integral(sen(3x)*sec(x)/3)dx + sen(3x)*integral(cos(3x)*sec(x)/3)dx

Tenemos la ecuación diferencial:

y''  + 9y = sec(x)

Tenemos una ecuación diferencial lineal no homogena: con coefientes constante, solucionamos primero el problema homogeneo, por lo tanto suponemos soluciones de la forma:

$e^{\lambda*t}$

Para esto encontramos las raíces del polinomio caracteristico: que seran los posibles valores de lambda

λ² + 9 = 0

λ²= 3

λ =3 o λ = -3

La solución al problema homogeneo es:

y(t) = A*e∧(-3*t) + B*e∧(3*t)

Luego el problema no homogeno :

yp = -cos(3x)*integral(sen(3x)*sec(x)/3)dx + sen(3x)*integral(cos(3x)*sec(x)/3)dx

Las integrales se pueden resolver de manera numérica: la solución entonces general sera:

Y = A*e∧(-3*t) + B*e∧(3*t) - cos(3x)*integral(sen(3x)*sec(x)/3)dx + sen(3x)*integral(cos(3x)*sec(x)/3)dx