en un certamen científico tecnológico 68 estudiantes recibieron premio por sus proyectos. se dieron 24 premios a los proyectos de biología, 26 a los de química y 42 a los de física. si 6 estudiantes recibieron premio en las 3 áreas cuantos recibieron exactamente en 2 areas
Respuestas
Respuesta:Creo que la interpretación es esta:
Fis, Quim y Bio = 3
Quim y Bio = 4
Fis y Bio = 5
Bio = 14
Quim = 13
Fis = 21
Estudiantes = 34
Esos conjuntos considero que no son disjuntos, es decir de los 4 de Química y Biología, tres de ellos son los que tienen los 3 premios y solo hay 1 que solo ha tenido premioen Química y Biologia.
Entonces la distribución en conjuntos disjuntos será
Fis, Quim y Bio = 3
Solo Quim y Bio = 1
Solo Fis y Bio = 2
No nos dan datos de Fis y Quim, seguramente no nos lo quieren dar
Sean x los que tuvieron premio en Fis y Quim
Solo Fis y Quim = x-3
Solo Bio = 14 - 3 - 1- 2 = 8
Solo Quim = 13 - 3 - 1 - (x-3) = 12-x
Solo Fis = 21 - 3 - 2 - (x-3) = 19-x
Y la suma de estos conjuntos disjuntos debe ser 34 luego
3+1+2+ x-3 + 8 +12-x + 19-x = 34
42 -x = 34
x=8
Por lo tanto
Solo Fis y Quim = 8-3 = 5
Solo Quim 12-8 = 4
Solo Fis = 19-8 = 11
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Y las preguntas son
a) Exactamente una = SoloBio+SoloQuim+SoloFis = 8+4+11=23
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b) Premio en dos exactamente =
Solo QyB + Solo FyB + Solo FyQ = 1+2+5 = 8
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c) Premio en al menos 2 = los del apartado anterior + los tres que sacaron premio en las tres =8 + 3 = 11
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Y eso es todo, esepro que te sirva y lo haya entendido.
Explicación paso a paso: