Question

El 12,5% del 33,2% de A es igual al 16,2% del 10% de B. Si B aumenta en A%, se obtiene 60. Halla el valor de A si es positivo.
Gracias de antemano.

Answer 1

Operaciones con porcentajes. Ecuaciones de 2º grado

Los porcentajes no son otra cosa que simples fracciones donde el denominador siempre es 100, ok?

Según eso, yo puedo calcular esos porcentajes multiplicando las fracciones por el número A que es el tanto por cien. Lo hago así:

$\dfrac{12,5}{100} *\dfrac{33,2}{100} *A=\dfrac{12,5*33,2*A}{10000} =\dfrac{415A}{10000} =0,0415A$

Hago lo mismo con los porcentajes de B:

$\dfrac{16,2}{100} *\dfrac{10}{100} *B=\dfrac{16,2*10*B}{10000} =\dfrac{162B}{10000} =0,0162B$

Planteo la primera ecuación igualando ambos resultados según lo que nos dice la primera parte del ejercicio.

0,0415A = 0,0162B

Vamos a la segunda parte del texto.

Para que B aumente en un A% hay que operar así:

A% = A/100 así que el aumento se representa como  $B+\dfrac{A}{100}$

Y la ecuación que se desprende es:  

$B+\dfrac{A}{100} =60\\ \\ \\ B=60-\dfrac{A}{100}$

He despejado "B" en esta segunda ecuación para sustituir su valor en la primera:

$0,0415A=0,0162*(60-\dfrac{A}{100} )\\ \\ \\ 0,0415A=0,972-\dfrac{0,0162A}{100} \\ \\ 4,15A=97,2-0,0162A\\ \\ 4,15A+0,0162A=97,2\\ \\ A=\dfrac{97,2}{4,1662} =23,33$

El valor de A es 23,33

Saludos.