La suma de tres numeros es 36. El mayor mas el duplo del mediano más el triple del menor suma 58. El duplo del mayor mas el triple del mediano menos el quintuplo del menor es igual a 40. ¿cuales son los numeros?
Respuestas
Explicación paso a paso:
x=mayor. 20
y=mediano. 10
z=menor. 6
1)x+y+z=36
2)x+2y+3z=58
3)2x+3y-5z=40
1)x+y+z=36 por -1
2)x+2y+3Z=58
-x-y-z=-36
x+2y+3z=58
sumamos
y+2z=22. y=22-2z
1)x+y+z=36 por -2
3)2x+3y-5z=40
-2x-2y-2z=-72
2x+3y-5z=40
sumamos
y-7z=-32
reemplazamos y=22-2z
22-2z-7z=-32
-9z=-32-22
-9z=-54
z=-54/-9
z=6
para hallar y reemplazamos
y-7(6)=-32
y-42=-32
y=-32+42
y=10
para hallar z reemplazamos
x+y+z=36
x+10+6=36
x+16=36
x=36-16
x=20
Los números son 22, 6 y 8
Explicación paso a paso:
Sistema de ecuaciones:
Sean e, x y z los tres números
La suma de tres números es 36:
x+y+z = 36
El mayor mas el duplo del mediano más el triple del menor suma 58
x+2y+3z = 58
El duplo del mayor mas el triple del mediano menos el quintuplo del menor es igual a 40.
2x+3y-5z = 40
Utilizando de método de reducción:
Multipliquemos la primera ecuación por -1 y sumemos a la segunda
x+2y+3z = 58
-x -y -z = -36
y+2z =22
Multipliquemos la primera ecuación por -2 y sumemos a la tercera
2x+3y-5z = 40
-2x-2y-2z = -72
y-7z =-32 ⇒ y= -32+7z
-32+7z +2y =22
9y = 54
y = 6
z = 8
x = 22
Los números son 22, 6 y 8
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