Question

Una investigación efectuada a 1000 familias de clase media reveló que en la realización de fiestas familiares, un 80% prefería el aguardiente a cualquier otra clase de licor. Determine los límites de confianza del 95%, que permita determinar un aproximado para la proporción poblacional, en cuanto al consumo de aguardiente en fiestas familiares.

Answer 1

El estimado del intervalo de confianza del 95% para la proporción poblacional se encuentra entre 77 y 82%.

◘Desarrollo:

Datos:

n= 1000

$\overline p= 0,8$

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline X - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]< \mu < [\overline X + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]$

Hallamos el valor de Z:

1-∝= 95%

1-∝= 0,05

∝= 1-0,95

∝= 0,05

∝/2= 0,025

Z(1-∝/2) = Z(1-0,025) = Z(0,975) = 1,96 tabla de Distribución Normal.

Calculamos el valor de σ:

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= \sqrt{\frac{0,8(1-0,8)}{1000}$

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= 0,013$

Sustituimos en la fórmula:

$P=[0,8-1,96*0,013]< \mu <[0,8-1,96*0,013]$

$0,77< \mu < 0,82$