Question

Determinar los valores de la constante "K" para que el polinomio P(x) = k². x - k. x - 12 Sea divisible por el polinomio Q(x) = x-2​

Answer 1

Respuesta:

Como el polinomio p(x) es divisible por el factor (X-2) entonces.

Entonces se cumple que p(x) es (x-2) multiplicado por un m(x), donde q(x) es un factor lineal.

$p(x) = (x - 2) \times m(x)$

Explicación paso a paso:

$p(x) = p(x) \\ (x - 2) \times m(x) = {k}^{2} x - kx - 12 \\ (x - 2) \times m(x) = x( {k}^{2} - k) - 12 \\ x\times m(x) - m(x) \times 2 = x( {k}^{2} - k) - 12$os damos cuenta que m(x) debe ser igual a 6

Por lo tanto

$6 = {k}^{2} - k \\ 6 = k(k - 1) \\ 3(2) = k(k - 1) \\ k = 3$