Question

Un equipo de fútbol juega en un estadio con capacidad de 15000 espectadores sentados. Con el precio
del boleto establecido en $14, la asistencia promedio a juegos recientes ha sido 9500. Una encuesta de
mercado indica que por cada dólar que baje el precio del boleto, la asistencia promedio se incrementa
en 1000
(a) Encuentre una función que modele el ingreso en términos del precio del boleto
(b) Qué precio de boleto es tan alto que nade asiste y, por lo tanto no se genera ningún ingreso?
(c) Encuentre el precio que maximiza el ingreso por la venta de boletos.

Answer 1

La  función que modele el ingreso en términos del precio del boleto es  I = 210000 + 1000x -1000x². El precio de boleto es tan alto que nade asiste  es de $13,50  

Explicación paso a paso:

x:  es el número de dólares que disminuye el precio de la entrada

14 - x: el precio de cada entrada

1000x: el número de espectadores en que se incrementa por cada dólar reducido

15000 + 1000: el número total de espectadores

(a) Encuentre una función que modele el ingreso en términos del precio del boleto

I = (14-x)(15000+1000x)

I =210.000 + 14000x - 15000x - 1000x²

I = 210000 + 1000x -1000x²

(b) Qué precio de boleto es tan alto que nade asiste y, por lo tanto no se genera ningún ingreso?

Derivamos esta función para encontrar el valor de x que hace máxima esta función

I´= 1000-2000x

Igualamos a cero

I´ = 0

1000 = 2000x

x = 1000 / 2000

x = 0,5

El precio del boleto debe reducirse en 0,5 dólares para que los ingresos sean máximos

Precio = 14- x = $13,50  

(c) Encuentre el precio que maximiza el ingreso por la venta de boletos.

I = (14-x)(15000+1000x)

I = 14250