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Respuesta:
Ambas forman parte de las denominadas secciones cónicas; es decir, figuras formadas al cortar un cono de lado infinito (atento que el cono será doble) con un plano. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola
β = α : Parábola
β > α : Elipse
β = 90º : Circunferencia
Cuando el plano pasa por el vértice del cono, se generan tres secciones que no se incluyen dentro de las cónicas; estas son:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0 ,
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² = ab : parábola.
h² < ab : elipse.
a = b y h = 0 : circunferencia.
h² > ab : hipérbola.
a + b = 0, la ecuación representará una hipérbola rectangular.