La autopista de Escuintla al Puerto San José tiene una longitud aproximada de 40 kilómetros y una pendiente aproximada dd 0.9%. Encuentre una ecuación lineal que exprese la altura sobre el nivel del mar H de la carretera, en metros. En términos de la distancia x en kilómetros medida desde el Puerto a Escuintla
Respuestas
La ecuación lineal que expresa la altura H de la carretera en términos de la distancia x es:
H = 0.009x
Explicación paso a paso:
El Puerto de San José está ubicado a 0 metros sobre el nivel del mar (msnm), por lo que podemos ubicar en él el origen de coordenadas (0, 0) de un sistema de coordenadas rectangulares xH.
Conocemos la pendiente de la carretera y debemos recordar que esta es una medida de cuanto cambia la altura (H) por cada unidad de desplazamiento horizontal (x); es decir, cuanto cambia H si x cambia en una unidad. En el planteamiento se habla de 0.9%, pero cuando la usamos para calcular algo, debemos llevarla a su expresión absoluta;o sea, dividir por 100:
Pendiente = 0.009
Sabemos, también, que la ecuación afín de la recta es:
H = mx + b
donde
m es la pendiente
b es el corte de la recta con el eje H
De acuerdo a la información presentada:
m = 0.009
b = 0
Por tanto, la ecuación lineal que expresa la altura sobre el nivel del mar H de la carretera, en metros, en términos de la distancia x en kilómetros medida desde el Puerto San José a Escuintla es:
H = 0.009x