Question

dos veces el cuadrado de un número más tres veces el mismo número, más nueve unidades da 44 ¿Qué números cumple estas condiciones?

Answer 1

Respuesta:

Se trata de una ecuación de segundo grado, la cual se expresa de la siguiente forma:

$2x^{2} +3x+9=44$

donde $x$ es el conjunto de números que deben cumplir con esta ecuación.

Debido a que se trata de una ecuación cuadrática, es decir, el exponente mayor de $x$ es 2, debemos obtener un máximo de 2 soluciones.

Explicación paso a paso:

$2x^{2} +3x+9=44$

$2x^{2} +3x+9-44=0\\2x^{2} +3x-35=0$

Aplicando la fórmula general, y sabiendo que:

$a = 2\\b = 3\\c =-35$

resolvemos:

$x =$ $\frac{-b}{2a}$±$\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x =$ $\frac{-3}{(2)(2)}$±$\frac{\sqrt{(3)^2-4(2)(-35)}}{(2)(2)}$

$x =$ $\frac{-3}{4}$±$\frac{\sqrt{289}}{4}$

$x = \frac{-3}{4}$±$\frac{17}{4}$

$x_{1} = \frac{-3+17}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}$

$x_{2} = \frac{-3-17}{4} = \frac{-20}{4} = -5$

Las 2 soluciones encontradas son: $\frac{7}{2}$ y $-5$. Al sustituir estos valores en la ecuación original, el resultado es 44.