Question

Una mezcla de gases de hidrocarburos está compuesta por 70% de metano, 15% de propano y 15% de butano en base másica. Determina el volumen ocupado por 50 kg de mezcla cuando su presión es de 3 MPa y su temperatura es de 30 °C.

Answer 1

Hola :D

Problema:

Una mezcla de gases de hidrocarburos está compuesta por 70% de metano, 15% de propano y 15% de butano en base másica. Determina el volumen ocupado por 50 kg de mezcla cuando su presión es de 3 MPa y su temperatura es de 30 °C.

Partamos por saber las fórmulas del metano, propano y butano, las cuales son: $CH_{4},\:C_{3}H_{8},\:C_{4} H_{10}$ respectivamente.

Para abordar el tema de los porcentajes, los tomaremos en gramos, ya que así podemos hablar del 100%, en fin deberemos pasar los gramos a moles, esto con ayuda los factores de conversión, en nuestro caso empecemos con el metano:

$70\:\not{g\:CH_{4}}\times\frac{1\:mol\:CH_{4}}{16\:\not{g\:CH_{4}}}\rightarrow4.375\:mol\:CH_{4}$

Luego con el propano:

$15\:\not{g}\:C_{3}H_{8}\times\frac{1\:mo\:C_{3}H_{8}}{44\:\not{g}\:C_{3}H_{8}} \rightarrow0.34\:mol\:C_{3}H_{8}$

Por último con el butano:

$15\:\not{g}\:C_{4} H_{10}\times\frac{1\:mol\:C_{4} H_{10}}{58\:\not{g}\:C_{4} H_{10}}\rightarrow 0.2586\:mol\:C_{4} H_{10}$

Al ser fase gaseosa se cumple que:

$\boxed{n_{mezcla}=n_{CH_{4} }+n_{C_{3}H_{8}}+n_{C_{4}H_{10}}}}$

Luego:

$n_{mezcla}=4.375+0.34+0.3586\\n_{mezcla}=4.9736\:mol$

Es momento de ordenar los datos en general, esto para ver que necesitamos cambiar:

DATOS:

$P=3\:MPa\\T=30\:C\\R=0.0821\:\frac{atmL}{molK} \\n=4.9736\:mol\\V=?$

Debemos hacer 2 cambios, pasar de $MPa\rightarrow Pa\rightarrow atm$, recordemos que el prefijo Mega representa $1\times10^{6}$, el otro cambio es pasar de $C\rightarrow K$.

Primero haremos el cambio de presión:

$3\:\not{MPa}\times\frac{1\times10^{6}\:\not{Pa}}{\not{MPa}} \times\frac{1\:atm}{101325\:\not{Pa}}\rightarrow 29.6\:atm$

Para lo de la temperatura usamos la siguiente fórmula: $\boxed{K=C+273}$

$K=30+273\rightarrow K=303K$

Volvamos a hacer el recuento de datos:

$P=29.6\:atm\\T=303\:K\\R=0.0821\:\frac{atmL}{molK}\\ n=4.9736\:mol\\V=?$

Te preguntarás: ¿De dónde has sacado 0.0821?}

Propiamente dicho la constante de gases ideales ($R$) Es un parámetro conformado por diferentes unidades, en nuestro caso he decidido encontrar el valor del Volumen el Litros. En fin, continuemos:

Debes usar la fórmula para los gases ideales, la cual es:

$PV=nRT\rightarrow \textrm{Despejando a V:}\\\boxed{V=\frac{nRT}{P}}$

Sustituyendo:

$V=\dfrac{(4.9736)(0.0821)(303)}{29.6}$

$\boxed{\boxed{V=4.1798\:L}}$

Pero en todo el problema lo hemos abordado tomando en cuenta 100 gramos de la mezcla total (por eso se habla del porcentaje), luego, debemos encontrar el volumen en 50 Kg de la mezcla (50,000 g), esto lo podemos hacer con una regla de 3 simple:

$4.1798\:L\rightarrow 100g\\x\rightarrow 50,000\:g$

Haciendo producto cruzados:

$x(100\:g)=(50,000\:g)(4.1798\:L)\rightarrow \boxed{\textrm{Despejando\:x:}}\\x=\dfrac{(50,000\:\not{g})(4.1798\:L)}{100\:\not{g}} \\\mathbb{RESPUESTA}\rightarrow \boxed{\boxed{\boxed{x=2089.9\:L}}}$

Espero haberte ayudado, saludos cordiales, AspR178 !!!!!!!!!