Question

¿Que valor o valores debe tener k en la ecuación 7$x^{2}$+ 2(k-x)+1=0 para que las soluciones de la ecuación sean complejas?

Answer 1

Aquello es una ecuación de segundo grado
Si destruimos el paréntesis y lo ordenamos de la forma ax² + bx + c =0
nos queda así
x² + 2k -2x +1=0
x² -2x + 2k +1 =0
a = 1
b = -2
c = 2k + 1

La solución de la ecuación de segundo grado tiene la forma

x = (-b +- √(b² - 4ac))/2a
para que las soluciones sean complejas tiene que la cantidad subradical ser menor que cero.
b² -4ac < 0
(-2)² - 4(1)(2k + 1) < 0
4 -8k - 4 < 0
-8k < 0          Este lo multiplicamos por -1 --- Cuando multiplicamos                                                                                                             unadesigualdad por -1
                                                                               el signo de esta cambia
8k > 0
k  > 0  (solución)