Un número es mayor que 310 y menor que 350. Si lo divido por 5 o por 7 o por 9 el resto es 2. Descubran el número misterioso.
Respuestas
Respuesta: 317✔️es el número misterioso.
Explicación paso a paso:
Vamos a llamar N al número misterioso.
Vamos a indicar con el exponente ᶬ que un número es múltiplo de la base. Nos dicen que si lo divide por 5 el resto es 2
Esto se puede expresar como N = 5ᶬ + 2
Nos dicen que si lo divide por 7 el resto es 2
Esto se puede expresar como N = 7ᶬ + 2
Nos dicen que si lo divide por 9 el resto es 2
Esto se puede expresar como N = 9ᶬ + 2
Hay una propiedad de los múltiplos que dice que si un número es múltiplo de dos o más números, entonces es múltiplo del mínimo común múltiplo de esos números.
Resumiendo, tenemos:
N = 5ᶬ + 2
N = 7ᶬ + 2
N = 9ᶬ + 2
Como el número buscado es múltiplo de 5, 7 y 9, más 2 unidades, entonces será múltiplo del mínimo común múltiplo de estos números, más 2 unidades:
N = [M.C.M.(5,7,9)]ᶬ + 2
factorizamos estos números
5 = 5
7 = 7
9 = 3×3
El mínimo común múltiplo de estos números es el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente:
El mínimo común múltiplo M.C.M.(5,7,9) = 3x3x5×7 = 315
N = 315ᶬ + 2 => el número misterioso será múltiplo de 315 + 2 unidades
Los números que cumplen las condiciones son de la manera:
N = n×315 +2 siendo n∈ℕ N₁ = 1×315 + 2 = 317,
como el enunciado dice que el número buscado es mayor que 310 y menor que 350, esta es la única solución.
Respuesta: 317✔️es el número misterioso.
Verificación
N₁ = 317 dividido entre 5 tiene resto 2 → 317(mod 5) = 2, sobran 2
[317/5 = 63,... ] , [63×5 = 315] , [317-315 = 2]
N₁ = 317 dividido entre 7 tiene resto 2 → 317(mod 7) = 2, sobran 2
[317/7 = 45,... ] , [45×7 = 315] , [317-315 = 2]
N₁ = 317 dividido entre 9 tiene resto 2 → 317(mod 9) = 2, sobran 2
[317/9 = 35,... ] , [35×9 = 315] , [317-315 = 2]
Queda comprobado que este número cumple las condiciones✔️
Michael Spymore