Question

. El director de un espectáculo de variedades sabe que si fija el precio de la entrada en 9000 pesos, podrá contar con 1000 espectadores. Por otro lado, cada descuento de 600 pesos sobre el precio de la entrada repercutiría en 100 espectadores más. Sea x el número de descuentos de 600 pesos
A) Obtener en función de x el precio P de una entrada, el número E de espectadores esperados y la recaudación esperada.
B) ¿Cuál debe ser el precio de una entrada para que la recaudación sea máxima?

Answer 1

La función de x el precio P de una entrada, el número E de espectadores esperados y la recaudación esperada es R = 9000E -E²(P-600) y el precio de una entrada para que la recaudación sea máxima es  604,50 pesos

Explicación paso a paso:

Precio de la entrada = 9000 pesos

Podrá contar con 1000 espectadores

x:  el número de descuentos de 600 pesos

P: precio de la entrada

E: numero de espectadores

Entonces:

x = (P -600) * E

a. Obtener en función de x el precio P de una entrada, el número E de espectadores esperados y la recaudación esperada.

R = E * (9000-x)

Reemplazamos la primera ecuación en la segunda

R = E *(9000- (P -600) * E)

R = 9000E-(PE+600E)E

R = 9000E-PE²+600E²

R = 9000E -E²(P-600)

b. ¿Cuál debe ser el precio de una entrada para que la recaudación sea máxima?

Derivamos la función objetivo

R´=9000-2E(P-600)

Igualamos a cero y reemplazamos E = 1000 que es lo máximo de espectadores

0= 9000-2*1000(P-600)

0= 9000-2000P+1200000

P = 604,50 pesos