Question

6.- El tiempo X que tarda en realizarse cierta tarea clave en la construcción de una casa es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con una media de 10 horas. El costo C para completar esta tarea está relacionado con el tiempo que tarda en completarse mediante la fórmula : C = 100 + 40X + 3X2. Calcula el valor esperado de C.

Answer 1

El valor esperado de C es de 470 unidades monetarias.

◘Desarrollo:

Datos:

Media: X= 10

Distribución exponencial: X∼Exponencial(β=10)

El valor esperado se calcula por medio de la fórmula de esperanza matemática, la cual es la siguiente:

E(X)=EXi*P(X=xi)

Sin embargo, en este caso partimos de una función de Costo C:

C=100 + 40X + 3X^2

E(C)=E(100 + 40X + 3X^2)

Aplicamos las propiedades de la esperanza matemática y obtenemos:

E(C)=100+40+3E(X+X^2)

Sabemos que E(X)=10

E(C)=100+40+3E(10+10^2)

E(C)=470