6.- El tiempo X que tarda en realizarse cierta tarea clave en la construcción de una casa es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con una media de 10 horas. El costo C para completar esta tarea está relacionado con el tiempo que tarda en completarse mediante la fórmula : C = 100 + 40X + 3X2. Calcula el valor esperado de C.
Respuestas
Respuesta dada por:
6
El valor esperado de C es de 470 unidades monetarias.
◘Desarrollo:
Datos:
Media: X= 10
Distribución exponencial: X∼Exponencial(β=10)
El valor esperado se calcula por medio de la fórmula de esperanza matemática, la cual es la siguiente:
E(X)=EXi*P(X=xi)
Sin embargo, en este caso partimos de una función de Costo C:
C=100 + 40X + 3X^2
E(C)=E(100 + 40X + 3X^2)
Aplicamos las propiedades de la esperanza matemática y obtenemos:
E(C)=100+40+3E(X+X^2)
Sabemos que E(X)=10
E(C)=100+40+3E(10+10^2)
E(C)=470
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