Se requiere comprar un horno para la cocina de un hotel. Supongamos que el espacio disponible para instalar el horno es un cubo con un volumen determinado por: x3−3x2+3x−1. Si para instalar el horno en el espacio disponible, el lado del cuadrado del horno debe ser 2 unidad menos que el lado del cuadrado del espacio disponible. Calcula el volumen del horno:
Respuestas
El volumen V del horno viene dado por el polinomio:
V = x³ - 9x² + 27x - 27 unidades de volumen
Explicación paso a paso:
El volumen de un cubo:
V = L³
El volumen del espacio disponible está determinado por el polinomio:
V = x³ - 3x² + 3x – 1
Un binomio al cubo es:
(a-b)³ = a³ -3a²b +3ab²-b³
Al comparar el polinomio dado con la fórmula anterior, se observa que:
a = x
b = 1
El volumen del espacio disponible Vd es igual a:
Vd = x³ - 3x² + 3x – 1 = (x - 2)³
Cuyo lado Ld mide:
Ld = x - 1
Como el lado del cuadrado del horno debe ser 2 unidades menos que el lado del cuadrado del espacio disponible, por lo tanto el lado L del horno es:
L = Ld - 2 = (x - 1) - 2
L = x - 3
El volumen V del horno será:
(x-3)³ = x³ -3x²(3) +3x(3)²- (3)³
V = x³ - 9x² + 27x - 27 unidades de volumen