3. Calcula el área del tejado de la figura siguiente. Si aproximadamente se desperdicia el 10% de
material, cuántas tablas de 1.22 m por 2.44 m se necesitan para cubrir el tejado?
Respuestas
Cálculo de áreas.
Calcularé el lado oblicuo del triángulo cuya altura dice que mide 3 m. teniendo en cuenta que en el suelo la medida de la casa es de 6 m. y por tanto la mitad de esa medida será el otro lado del triángulo rectángulo que formamos para obtener la medida del lado oblicuo del tejado.
En ese triángulo rectángulo, los dos catetos miden lo mismo (3 m.) así que podemos imaginar que se trata de la mitad de un cuadrado partido por su diagonal y esta diagonal es la que queremos saber.
Existe una fórmula basada en el teorema de Pitágoras que relaciona el lado de cualquier cuadrado con su diagonal y dice que:
Diagonal = Lado × √2 ... sustituyendo...
Diagonal = 3 × √2 = 4,243 m.
Esa medida también corresponde al lado menor del rectángulo que forma un ala del tejado así que como tenemos también el lado mayor que es la distancia de la fachada de la casa (10 m.) multiplicamos ambas medidas y luego duplicamos el resultado para saber el total del área a cubrir que es todo el tejado completo.
Área tejado = 4,243 × 10 × 2 = 84,85 m² responde a la primera cuestión.
Calculo ahora el área de una tabla que es otro rectángulo cuyas dimensiones me dan:
Área tabla = 1,22 × 2,44 = 2,9768 m²
Como se pierde el 10% de esas tablas, habrá que añadir ese porcentaje al área obtenida, es decir que habrá que multiplicar por 1,1 puesto que si el porcentaje inicial siempre es la unidad 1 (el 100%), se añade el 10% y resulta el 110% que reducido a porcentaje dividiendo por 100 es 1,1
2,9768 × 1,1 = 3,27 m²
Finalmente solo queda dividir la superficie del tejado entre esta medida de tabla para saber cuántas tablas serán necesarias.
84,85 ÷ 3,27 = 25,91 ≈ 26 tablas responde a la segunda cuestión.
Saludos.
Respuesta: 32 tablas
Explicación paso a paso:
x=3^2+3^2
x=9+9
x=18
= la raíz cuadrada de 18
=4.24
10×4.24=42.4 m^2
Tabla: 1.22×2.44
Área: 2.97 m^2
Area=2 (42.4m^2)=84.8m^2
10% desp. 8.48
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93.28 m^2
Tablas: 93.28 m^2÷2.97 m^2= 31.40~ 32 tablas