Question

en la figura siguiente se dividió un octágono regular en paralelogramos.utilicen el teorema de los ángulos internos y encuentren los valores de a y de ø.​

Answer 1

En esta figura el ángulo α mide 135°, y el ángulo θ vale 45°.

Explicación paso a paso:

Si en el octógono trazamos desde el centro las líneas radiales a cada vértice, queda dividido en 8 triángulos isósceles  congruentes en los que uno de los ángulos vale:

$\gamma=\frac{360\°}{8}=45\°$

Como en estos triángulos se aplica la hipótesis del teorema de los ángulos internos, es decir la suma de todos los ángulos interiores vale 180°, el ángulo entre cada radio y cada lado tiene esta medida:

$\psi=\frac{180\°-\gamma}{2}=67,5\°$

Como el ángulo entre dos lados está bisecado por los radios, sacamos el ángulo 'a':

$\alpha=2\psi=2.67,5\°=135\°$

Como en la figura dos de los paralelogramos son rectángulos, el ángulo θ se halla como:

$\theta=\alpha-90\°=135\°-90\°=45\°$