Question

Un determinado día, Ana ha pagado 600 € por 575 dólares, y Álvaro ha pagado 651 € por 599 dólares. Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros,y, de x dólares. ¿Cuánto habríamos pagado por 700 dólares?

Answer 1

Respuesta:

Usando la ecuacion de la recta  y=mx+b

la respuesta es: $\frac{17}{8}x-\frac{4975}{8}$

Explicación paso a paso:

1) Planteamiento:

Sea x: dolares       y: Euros

Para Ana tenemos que: A(575, 600)

Para Alvaro tenemos que: B(599, 651)

ambos valores representan puntos de los cuales obtendremos la pendiente

como $m= \frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} }$    por definición de pendiente

2) Aplicación de fórmulas

       $En el punto A x_{1} =575, y_{1} = 600\\En el punto B x_{2} = 599, y_{2}=651$

Entonces

$m= \frac{651-600}{599-575} = \frac{51}{24} = \frac{17}{8}$

Ahora calculamos b con la fórmula   $b= y_{1} -mx_{1}$

$b= 600-(\frac{17}{8})(575)\\b= 600-\frac{9775}{8} \\b= -\frac{4975}{8}$

Asi la ecuacion de la recta es: $\frac{17}{8}x-\frac{4975}{8}$

3) Solución para la pregunta:

Para encontrar cuanto pagar por 700 dolares sustituimos en la ecuacion de la recta x=700

$y= \frac{17}{8}(700)-\frac{4975}{8}$

$y= \frac{2975}{2} -\frac{4975}{8} \\y= \frac{6925}{8} \\y= 865.625$

Por 700 dolares hubiese pagado 865.625 euros