Question

Existe un polígono cuyo número de diagonales es la tercera parte de la mitad de la suma de los ángulos interiores?

Answer 1

No existe un polígono que cumpla con las relaciones dadas

       

Explicación paso a paso:

Tenemos las relaciones:

 

Número de diagonales

D = [n * (n - 3)/2]

 

Suma de ángulos internos

Sn = (n - 2) × 180°

   

Expresamos que el número de diagonales es  la tercera parte de la mitad de la suma de los ángulos interiores:

[n * (n - 3)/2] = 1/3 * [1/2 * (n - 2) × 180]

[n * (n - 3)/2]  = 1/6 * (n - 2) × 180

[n * (n - 3)/2] = 30 * (n - 2)

n² - 3n = 30 * 2 * (n - 2)

n² - 3n = 60 * (n - 2)

n² - 3n = 60n - 120

n² - 3n - 60n + 120 = 0

n² - 63n + 120 = 0

Ecuación de 2do grado, con:

a = 1 / b = -63 / c = 120

 

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

No obtenemos una solución entera:

$\boxed{n=\frac{-(-63)+\sqrt{{-63}^{2}-4*1*120}}{2*1}=61.03}$, podría aproximarse a 61, pero no es exacto

 

$\boxed{n=\frac{-(-63)-\sqrt{{-63}^{2}-4*1*120}}{2*1}=1.97}$

Answer 2

Respuesta:

pepito perez

Explicación paso a paso:

no utilizar la calculadora :|