Existe un polígono cuyo número de diagonales es la tercera parte de la mitad de la suma de los ángulos interiores?
Respuestas
Respuesta dada por:
15
No existe un polígono que cumpla con las relaciones dadas
Explicación paso a paso:
Tenemos las relaciones:
Número de diagonales
D = [n * (n - 3)/2]
Suma de ángulos internos
Sn = (n - 2) × 180°
Expresamos que el número de diagonales es la tercera parte de la mitad de la suma de los ángulos interiores:
[n * (n - 3)/2] = 1/3 * [1/2 * (n - 2) × 180]
[n * (n - 3)/2] = 1/6 * (n - 2) × 180
[n * (n - 3)/2] = 30 * (n - 2)
n² - 3n = 30 * 2 * (n - 2)
n² - 3n = 60 * (n - 2)
n² - 3n = 60n - 120
n² - 3n - 60n + 120 = 0
n² - 63n + 120 = 0
Ecuación de 2do grado, con:
a = 1 / b = -63 / c = 120
No obtenemos una solución entera:
, podría aproximarse a 61, pero no es exacto
Respuesta dada por:
4
Respuesta:
pepito perez
Explicación paso a paso:
no utilizar la calculadora :|
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