Respuestas
Respuesta:
Área de la parte sombreada
As = 50 cm²
Perímetro de la región sombreada
Ps = 31.416 cm
Explicación paso a paso:
El área sombreada está formada por un semicírculo y una forma extraña
( A₃ ) que es el resultado de la resta del área de un rectángulo menos dos cuartos de círculo que llamaremos A₁ y A₂ ( que además son iguales )
Área del rectángulo
Ar = 5 x 10
Ar = 50 cm²
Area de los cuarto de círculo
A₁ = A₂ = π r²/4
A₁ = ( 3.1416 ) ( 5 ) ( 5 ) / 4
A₁ = 78.54 / 4
A₁ = 19.635 cm²
como son dos iguales
2A₁ = (19.635 ) ( 2 ) = 39.27 cm²
Calculamos A₃
A₃ = Ar - 2A₁
A₃ = 50 cm² - 39.27 cm²
A₃ = 10.73 cm²
Calculamos el área del semicirculo
Ac = π r² / 2
Ac = ( 3.1416 ) ( 5 ) ( 5 ) / 2
Ac = 78.54/2
Ac = 39.27 cm²
Sumamos Ac + A₃
As = 39.27 cm² + 10.73 cm²
As = 50 cm²
Para el perímetro sumamos el perímetro del semicírculo mas los perímetros de los cuarto de círculo ( que son dos iguales )
Pc = 2 π r / 2
Pc = ( 3.1416 ) ( 5 )
Pc = 15.708
Pcc = 2 π r / 4
Pcc = ( 2 ) ( 3.1416 ) ( 5 ) / 4
Pcc = 31.416/4
Pcc = 7.854 cm
como son dos iguales
2 Pcc = 2 ( 7.854 )
2Pcc = 15.708 cm
sumamos
Ps = Pc + Pcc
Ps = 15.708 + 15.708
Ps = 31.416 cm