3) En cada uno de los enunciados dados o en cada paso de las demostraciones, se
aplica una propiedad. Relaciona la columna de la derecha, colocando dentro del
paréntesis el número que dé respuesta a la pregunta planteada.
Demostrar:
( x + 3 ) ( y + 9 ) = ( xy + 3y ) + ( 9x + 27 )
Demostración:
I. ( x + 3 ) ( y + 9 ) =…….………..( ) a) Propiedad de la sustitución.
II. x ( y + 9 ) + 3 ( y + 9 ) =……….( ) b) Dado.
III. xy + x 9 + 3y + 3* 9 =………….( ) c) Propiedad distributiva por la izquierda.
IV. xy + 3y + x 9 + 3* 9 =………….( ) d) Conmutativa del producto.
V. xy + 3y + 9x + 3* 9 =…………..( ) e) Asociativa de la suma.
VI. xy + 3y + 9x + 27 =…………….( ) f) Conmutativa de la suma.
VII. ( xy + 3y ) + ( 9x + 27 ) ……….( ) g) Propiedad distributiva por la derecha.
Respuestas
I. ( x + 3 ) ( y + 9 ) =…….………..(b) Dado.
II. x ( y + 9 ) + 3 ( y + 9 ) =……….(c) Propiedad distributiva por la izquierda.
III. xy + x 9 + 3y + 3* 9 =………….(g) Propiedad distributiva por la derecha.
IV. xy + 3y + x 9 + 3* 9 =………….(f) Conmutativa de la suma.
V. xy + 3y + 9x + 3* 9 =…………..(d) d) Conmutativa del producto.
VI. xy + 3y + 9x + 27 =……��…….(a) Propiedad de la sustitución.
VII. ( xy + 3y ) + ( 9x + 27 ) ……….(e) e) Asociativa de la suma
Explicación paso a paso:
En el primer paso es lo que nos dan, luego se aplica la propiedad distributiva por la izquierda para multiplicar x *(y+9) y 3*(y+9), posteriormente se aplica otra propiedad distributiva pero por la derecha para volverlo una ecuación lineal, se reordenan los términos aplicando la propiedad conmutativa de la suma, y en el siguiente x9 = 9x, se aplica conmutativa del producto, luego se sustituye 3*9 = 27, y finalmente se asocian los términos para obtener el resultado deseado.