Question

AYUDA porfavor!!!

En la figura, P y Q son los centros de los círculos tangentes, y la recta PQ corta a los círculos en A y B.
El rectángulo ABCD es tangente al círculo mayor en T. Si el área de ABCD es 15, ¿cuánto vale el área del triángulo PQT?​

Answer 1

Respuesta:

Area = $\frac{15}{4}$ Unidades cuadradas

Explicación paso a paso:

Área Rectángulo ABCD

$Area= base*Altura$

$Base = 2(r+R)\\Altura = R$

$(2r+2R)*R=15\\2R(r+R)=15$ Ecuación 1

Área Triangulo PQT:

$Area = \frac{b*h}{2}$

$Base = R\\Altura = r+R\\\\A= \frac{R*(r+R)}{2}$ Ecuación 2

De la ecuación 1  despejamos (r+R)

$(r+R) =\frac{15}{2R}$  

Remplazando lo anterior en la ecuación 2,

$Area= \frac{R*(r+R)}{2}$

        = $\frac{R*\frac{15}{2R} }{2}$

        = $\frac{15}{4}$  unidades cuadradas