Question

ABCDE es un pentagono regular, P es unpunto en el interior de ABCDE tal que PED es un triangulo equilatero ¿cual es la medida del angulo APB?

Answer 1

El ángulo APB en esta  figura es de 84°.

Explicación paso a paso:

En un pentágono regular, cada ángulo interior mide 108°, si el punto P es tal que PED es un triángulo equilátero, los tres ángulos de ese triángulo medirán 60°.

Luego el pentágono tiene simetría axial respecto del eje del segmento PB. Esto hace que este segmento sea bisectriz del ángulo ABC que es de 108°, por lo que será ABP=54°.

Por otro lado, si el triángulo PED es equilátero, EP tiene la misma longitud que el lado del pentágono y EPA es un triángulo isósceles por lo que es;

$\sigma=108\°-60\°=48\°\\\\\delta=\frac{180\°-48\°}{2}=66\°\\\\\epsilon=108\°-66\°=42\°$

Y en el triángulo APB tenemos:

$\beta=180\°-54\°-42\°=84\°$

Este último es el ángulo APB buscado.

Answer 2

Respuesta:

El ángulo APB en esta  figura es de 84°.

Explicación paso a paso: