Question

Dado un prisma recto de base cuadrada, cuya altura mide igual que la apotema de la base y su volumen es de $6912 cm^{3}$ calcular:
1) La medida de la arista de la base y altura del prisma
2) El área total del prisma

Answer 1

La medida de la arista de la base es igual a L = 24 cm, la altura del prisma es igual a 12 cm y el área total del prisma es igual a 2304 cm².

Datos

Volumen = 6912 cm³

el volumen de un prisma cuadrado viene dado por:

V = L²*h

Como dicen que la altura es igual al apotema de la base, y la base es cuadrada, el apotema de un cuadrado es L/2, por lo tanto

V = L²(L/2)

V = L³/2

Despejar L

L = ∛2V

Sustituir Valores

L = ∛2(6912cm³)

L = 24 cm

El área de un prisma cuadrangular viene dada por

A = 2L (L + 2h)

h= L/2

A = 2L(L+L) = 2L(2L) = (2L)²

Sustituir L

A = (2*24)² = 2304 cm²

h = 24/2 = 12 cm