Desde un puente de 44,1 m de altura dejamos caer una piedra. Al mismo tiempo lanzamos desde abajo y hacia arriba otra piedra a 10 m/s, ¿dónde y cuándo se cruzan?. ¿Qué ha sucedido?
Respuestas
Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
Posición de la piedra que cae:
y = H - 1/2 g t²
Posición de la que sube:
y' = Vo t - 1/2 g t²
Se cruzan cuando sus posiciones son iguales.
H - 1/2 g t² = Vo t - 1/2 g t²; cancelamos el término cuadrático.
H = Vo t
t = H/Vo = 44,1 m / 10 m/s = 4,41 s
Hallamos el posición del cruce.
y = 44,1 m - 1/2 . 9,80 m/s² . (4,41 s)² = - 51 m
Verificamos.
y' = 10 m/s . 44,41 s - 1/2 . 9,80 m/s² (4,41 s)² = - 51 m
El signo menos indica que no se cruzan.
Veamos los tiempos de vuelo de cada una.
El tiempo de vuelo de la piedra que sube es:
y = Vo t - 1/2 g t² = 0 cuando llega abajo
t = 2 Vo / g = 2 . 10 m/s / 9,80 m/s² = 2,04 s.
La que cae: y = H - 1/2 g t² = 0
t = √(2 . 44,1 m / 9,80 m/s²) = 3 s
La piedra que sube llega al suelo antes que la que baja.
Las dos piedras se "encuentran" en el piso a los 3 segundos.
Saludos Herminio.