Lea cada problema y responda las interrogante:
Un determinado día, Ana ha pagado 600 € por 575 dólares, y Álvaro ha pagado 651 € por 599 dólares. Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, Y , de X dólares. ¿Cuánto habríamos pagado por 700 dólares?
Respuestas
Según lo que Ana y Álvaro pagan en euros por cierta cantidad de dólares, se sabe que por 700 dólares se habría pagado 865.63€.
Lo que se paga en euros está relacionado linealmente con la cantidad de dólares que se adquieren. Sea X lo que se paga en euros y Y la cantidad de dólares adquiridos, tenemos dos puntos:
De lo que pagó Ana:
(X₁, Y₁)=(600, 575)
De lo que pagó Álvaro:
(X₂, Y₂)=(651, 599)
Luego, la pendiente de la recta que representa esta relación será:
m=(Y₂-Y₁)/(X₂-X₁)=(599-575)/(651-600)=8/17
m=8/17
Entonces, la recta tendrá la forma:
Y=(8/17*)X+b, donde b es una constante que representa el punto de corte con el eje Y.
Evaluemos esta ecuación en el primer punto dado:
(X₁, Y₁)=(600, 575)
Se debe cumplir la relación de la recta para este punto, luego:
575=(8/17)*(600)+b ⇔ 575=4800/17+b
b=575-4800/17=4975/17
La ecuación queda:
Y=(8/17*)X+4975/17
Ahora, si se quieren pagar 700 dólares, entonces:
Y=700
Por lo que la ecuación con Y=700 queda:
700=(8/17*)X+4975/17 ⇔ (8/17*)X=700-4975/17
(8/17*)X=6925/17 ⇔ 8X=6925
X=6925/8=865.63
O sea, se habría pagado 865.63€
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