Un jugador de ajedrez solicitó al rey después de haberle enseñado este juego que en pago le diese 1 grano de trigo por el primer cuadro, 2 por el segundo 4 por el tercero, 8 por el cuarto y así sucesivamente. ¿Cuántos granos debía darle por el cuadro número 32? ¿Cuántos granos debía darle por los cuadros del 1 al 32?
Respuestas
Respuesta dada por:
5
Respuesta:
- Por el cuadro 32 debía darle 2 147 483 648 granos de trigo
- Por los 32 cuadros debería darle 4 294 967 295 granos
Explicación paso a paso:
La sucesión es geométrica ya que son las potencias de 2
cuadro 1 2⁰ = 1
cuadro 2 2¹ = 2
cuadro 3 2² = 4
cuadro 4 2³ = 8
cuadro 5 2⁴ = 16 .......
Para cualquier cuadro deben ser
2ⁿ⁻¹ granos de trigo
para el cuadro 32 el jugador recibirá
2³²⁻¹ = 2³¹ = 2 147 483 648 granos de trigo
Para la suma de estos granos desde la casilla 1 a la 32
Sn = an · r - a₁ / r - 1
si a₁ = 1 ; an = 2 147 483 648 ; r = 2
Sn = ( 2 147 483 648 ) ( 2 ) - 1 / 2 - 1
Sn = 4 294 967 296 - 1 / 1
Sn = 4 294 967 295 granos de trigo por todas las casillas de la 1 a la 32
costafv340213:
:)
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