Question

Un jugador de ajedrez solicitó al rey después de haberle enseñado este juego que en pago le diese 1 grano de trigo por el primer cuadro, 2 por el segundo 4 por el tercero, 8 por el cuarto y así sucesivamente. ¿Cuántos granos debía darle por el cuadro número 32? ¿Cuántos granos debía darle por los cuadros del 1 al 32?

Answer 1

Respuesta:

• Por el cuadro 32 debía darle 2 147 483 648 granos de trigo
• Por los 32 cuadros debería darle 4 294 967 295 granos

Explicación paso a paso:

La sucesión es geométrica ya que son las potencias de 2

cuadro 1      2⁰ = 1

cuadro 2     2¹ = 2

cuadro 3     2² = 4

cuadro 4     2³ = 8

cuadro 5     2⁴ = 16 .......

Para cualquier cuadro deben ser

2ⁿ⁻¹ granos de trigo

para el cuadro 32 el jugador recibirá

2³²⁻¹ = 2³¹ = 2 147 483 648 granos de trigo

Para la suma de estos granos desde la casilla 1 a la 32

Sn = an · r - a₁ / r - 1

si a₁ = 1    ;    an = 2 147 483 648   ;  r = 2

Sn = ( 2 147 483 648 ) ( 2 ) - 1 / 2 - 1

Sn = 4 294 967 296 - 1 / 1

Sn = 4 294 967 295  granos de trigo por todas las casillas de la 1 a la 32