Question

De acuerdo con una investigación llevada a cabo por la administrative management society, 1/3 de las compañías en Estados Unidos le dan a sus empleados cuatro semanas de vacaciones después de 15 años de servicio. Encuentre la probabilidad de que 6 de las compañías investigadas al azar, el número que les dan a sus empleados cuatro semanas de vacaciones después de 15 años de servicio es a) cualquier cantidad entre 2 y 5. B) menos de 3

Answer 1

Calculamos las probabilidades solicitadas haciendo uso de la distribución binomial.

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

Entonces en este caso p = 1/3, n = 6 y se desea saber la probabilidad de:

• P(2≤ x ≤ 5)
• P(x < 3)

En excel (adjunto en la imagen): calculamos las probabilidades desde 0 hasta 6 (se utiliza la fórmula mostrada) y entonces obtenemos:

• P(2≤ x ≤ 5)  = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = 0.329218107 + 0.219478738 + 0.082304527 + 0.016460905 = 0.647462277
• P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.087791495 + 0.263374486 + 0.329218107 =  0.680384088

Answer 2

La probabilidad de que entre 2 y 5 compañías  les den a sus empleados cuatro semanas de vacaciones después de 15 años de servicio: 0,65

¿Qué es una Probabilidad Binomial?

Es una distribución de probabilidad discreta que nos indica el porcentaje probable de obtener un resultado entre dos posibles soluciones, al realizar un número determinado de muestras.

Probabilidad de una distribución binomial viene determinada por la siguiente expresión:

P (x=k) = Cn,k *p∧k*q∧(n-k)

Datos:

p = 1/3 = 0,33 (probabilidad de que unas compañías le den a sus empleados cuatro semanas de vacaciones después de 15 años de servicio)

q =0,67

n = 6

La probabilidad de que entre 2 y 5 compañías  les den a sus empleados cuatro semanas de vacaciones después de 15 años de servicio:

P(2≤x≤5) = P(x=2) + P(x= 3) + P(X=4) + P(x= 5)

P(2≤x≤5) = (240+160+60+12)/729

P(2≤x≤5) = 0,65

La probabilidad de que menos de  3 compañías  les den a sus empleados cuatro semanas de vacaciones después de 15 años de servicio:

P (x≤2) = P(x=0)+ P(x= 1) + P(x=2)

P (x≤2) = (64+192+240)/729

P (x≤2) =0,68

Adjunto la tabla de distribución de probabilidad

Si quiere saber mas de Probabilidad binomial vea: brainly.lat/tarea/11133256

https://brainly.lat/tarea/11133256