Asignatura: Física
Autor: kateandreita
hace 8 años

Un balín de plomo se deja caer a una piscina desde un lugar a 15,8 m sobre el agua. Pega en el agua con cierta
velocidad y después se hunde hasta el fondo perdiendo 1/3 de esta velocidad y continuando con esta hasta el
fondo. Llega al fondo 12 s después de que se soltó. Al mismo tiempo desde una altura de 14 m un clavadista salta
a la piscina alcanzando una altura de 0.5 m por sobre la rampa.
a) Calcula la profundidad que tiene la piscina.
b) ¿Quién cae primero al agua?
c) ¿Se cruzan el balín y el clavadista?, si lo hacen, ¿a qué altura sucede?

Respuestas

Respuesta dada por: mcamachog

La profundidad que tiene la piscina es igual a:

d = 59.87 m

La altura sobre el nivel del agua a la que el balin se cruza con el clavadista es igual a:

h = 14.16 m

Primero calculamos el tiempo que tarda el balin de plomo en llegar a la superficie del agua usando la siguiente ecuación de MRUV:

d = Vo * t + (1/2) *g * t²
15.8m = 0 + 0.5 * 9.8m/s² * t²
t² = 15.8m / (0.5 * 9.8m/s²)
t = 1.80 s

Con este valor calculamos la velocidad del balin al tocar el agua usando la siguiente ecuación de MRUV:

Vf = Vo + g *t
Vf = 0 + 9.8m/s² * 1.80s
Vf = 17.6 m/s

Entonces la velocidad del balin dentro del agua es un tercio de la calculada:

V = Vf / 3
V = 17.6 m/s / 3
V = 5.87 m/s

El tiempo del balin dentro del agua se calcula restando el tiempo total en llegar al fondo menos el tiempo del balin en el aire:

t = 12.0s - 1.80s
t = 10.2 s

Con este valor calculamos la profundidad de la piscina aplicando la ecuacion de MRU:

V = d / t
d = V* t
d = 5.87 m/s * 10.2 s
d = 59.87 m

Calculamos la velocidad inicial del salto del clavadista:

Vf² = Vo² - 2 * g * d
0 = Vo² - 2 * 9.8m/s² * 0.5m
Vo² = 2 * 9.8m/s² * 0.5m
Vo = 3.13 m/s

Ahora calculamos el tiempo que tarda el clavadista en llegar al punto mas alto, aplicando la siguiente ecuacion de MRUV:

Vf = Vo - g * t
0 = 3.13 m/s - 9.8m/s² * t
t = 0.32 s

Ahora calculamos el tiempo que tarda el clavadista en llegar desde el punto mas alto hasta la superficie del agua:

d = Vo * t + (1/2) *g * t²
14.5m = 0 + 0.5 * 9.8m/s² * t²
t² = 14.5m / (0.5 * 9.8m/s²)
t = 1.72 s

Entonces el tiempo total que tarda el clavadista en el aire es igual a:

t = 1.72 s + 0.32 s
t = 2.04 s

Con este dato sabemos que el balin llega primero al agua pues el tiempo que tarda es menor que t= 2.04s.

Para saber si se cruzan, primero debemos calcular que distancia ha caído el balin en el tiempo en que el clavadista va subiendo en su salto (0.32s) para descartar si se cruzan en este tramo:

d = Vo * t + (1/2) *g * t²
d = 0 + 0.5 * 9.8m/s² * (032s)²
d = 1.00m

Ahora sabemos que se cruzan mientras los dos van cayendo, suponemos "dy" la distancia recorrida por el balin desde una altura de d= 15.8m - 1.0m = 14.8m hasta que alcanza al clavadista en su caida; Entonces en el mismo tiempo el clavadista ha recorrido una distancia igual a dy - 0.3m

Calculamos la velocidad del balin cuando ha bajado 1.0 m (0.32s):

Vf = Vo + g * t
Vf = 0 + 9.8m/s² * 0.32s
Vf = 3.14m/s

Entonces planteamos dos ecuaciones que involucren distancia y tiempo, una para el balin y otra para el clavadista:

d = Vo * t + (1/2) *g * t²
dy = 3.14m/s * t + 0.5 * 9.8m/s² * t²
1) dy = 3.14m/s * t + 4.9m/s² * t²

d = Vo * t + (1/2) *g * t²
dy - 0.3m = 0 + 0.5 9.8m/s² * t²
2) dy = 4.9m/s² * t² + 0.3m

Igualamos ecuación 1) y ecuación 2):

3.14m/s * t + 4.9m/s² * t² = 4.9m/s² * t² + 0.3m
3.14m/s * t = 0.3m
t = 0.0955s

Ahora ya sabemos en que tiempo a partir de que el clavadista ha alcanzado su altura máxima el balin lo pasa en su caída. Entonces con este tiempo calculamos la distancia caída por el clavadista con la ecuación 2):