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Ejercicio 1. Método simplex primal.
Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal:
La empresa TECNOLOGY S.A., tiene tres videojuegos para su lanzamiento a final del año. El precio de lanzamiento del videojuego 1 es de US110, del videojuego 2 es de US130 y del videojuego 3 es de US120. El costo de desarrollo del videojuego 1 es de US60, del videojuego 2 es de US70 y del videojuego 3 es de US65 y la empresa cuenta con un capital inicial máximo para invertir en el desarrollo de estos videojuegos de US1.000.000. Los videojuegos se deben jugar en línea, para ello la empresa dispone de un servidor con una Tera (125.000.000kb) de capacidad máxima para almacenar la información de los videojuegos, en promedio, el videojuego 1 consume 1.900 kb, el videojuego 2 consume 50.000 kb y el videojuego 3 consume 1.800 Kb. Además, la empresa cuenta con personal experto en el desarrollo del software, los
Respuestas
La cantidad de vídeos que se deben vender para obtener la mayor posibilidad es de de 462.686 vídeos, 70522 vídeos y 361.940 vídeos respectivamente.
Modelo de programación lineal:
La empresa TECNOLOGY S.A., tiene tres vídeo juegos para su lanzamiento a final del año
Vídeo Juego: Precio(US): Costo(US): Capacidad (Kb): Horas /hombre:
1 110 60 1900 2
2 130 70 5000 1
3 120 65 1800 2,5
Condiciones:
La empresa cuenta con un capital inicial máximo para invertir en el desarrollo de estos vídeo juegos de US 1.000.000:
110x₁+130x₂ +120x₃ = 1.000.000
Los vídeo juegos se deben jugar en línea es decir al momento de la conexión, para ello la empresa dispone de un servidor con una Tera (125.000.000kb) de capacidad máxima para almacenar la información de los vídeo juegos:
1900x₁+5000x₂+1800x₃ = 125.000.000
En total se dispone de un máximo de 50.000 h/hombre para los desarrollos correspondientes:
2x₁+x₂+2,5x₃ = 50.000
¿Cuántos vídeo juegos de cada tipo se deben vender en el lanzamiento para obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles?
110x₁ + 120x₂ + 120x₃ = 1000000
1900x₁ + 5000x₂ + 1800x₃ = 125000000
2x₁ + x₂ + 2.5x₃ = 50000
Volvemos a escribir el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan:
110 120 120 1000000
1900 5000 1800 125000000
2 1 2.5 50000
1 0 0 - 31000000 /67
0 1 0 4725000 67
0 0 1 24250000 67
Nos queda que el resultado es:
x₁ = - 31000000/ 67 =462.686 vídeos
x₂= 4725000 /67 = 70522 vídeos
x₃ = 24250000 /67 = 361.940 vídeos