Matrices: Forma escalonada y forma escalonada reducida de una matriz (Semejanzas, diferencias y usos).
Determinantes: Definición, propiedades y usos.
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Una matriz se llama escalonada por renglones o simplemente escalonada si cumple con las siguientes propiedades:
- Todos los renglones cero están en la parte inferior de la matriz.
- El elemento delantero de cada renglón diferente de cero esta a la derecha del elemento delantero diferente de cero del renglón anterior.
Una matriz se llama escalonada reducida por renglones o simplemente escalonada reducida si cumple con las propiedades anteriores y ademas estas:
- En cada renglón no nulo el elemento delantero diferente de cero (“pivote”) es igual a uno:
∀i ∈ {1, . . . , r} Ai,pi = 0.
- Todos los elementos por encima de los pivotes son nulos:
∀i ∈ {2, . . . , r} ∀k ∈ {1, . . . , i − 1} Ak,pi = 0.
Una determinante (A) únicamente de las matrices que son cuadradas es decir tienen igual número de filas y columnas, y es un numero que consistente en la suma de los productos elementales de la matriz.
Propiedades de los determinantes
- Para cualquier A, se verifica : |A| = |tA|
- Si una matriz A tiene una fila o columna formada por ceros, entonces |A| = 0 .
- Si a los elementos de una fila o columna de la matriz A se multiplica (o divide) por un número k, entonces su determinante queda multiplicado (o dividido) por k.
- Si en una matriz cuadrada se intercambian entre sí dos filas (o dos columnas), su determinante cambia de signo.
- Si una matriz cuadrada tiene dos filas (o dos columnas) iguales, su determinante es nulo.
- Si una matriz cuadrada tiene dos filas (o dos columnas) proporcionales, su determinante es nulo.
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