Question

La siguiente imagen representa la gráfica de la función f(x), de acuerdo con ella, identifique los siguientes límites.

Answer 1

La función f₍ₓ₎ es una función a trozos cuya gráfica no tiene un valor de tendencia particular en los extremos de la recta real x. Los límites cuando la variable x tiende a los valores      x = 0     y     x = 3     no existen.  

Explicación:  

$\bold{a)\quad \lim_{x \to -\infty} f_(x) = -\infty \qquad el~limite~no~existe}$  

El primer sector de la función f₍ₓ₎ es una curva creciente que pareciera "acompañar" al eje  y  negativo indefinidamente; lo cual implica que el límite de f₍ₓ₎ cuando x → -∞ no existe.  

$\bold{b)\quad \lim_{x \to \infty} f_(x) = +\infty \qquad el~limite~no~existe}$  

El tercer sector de la función f₍ₓ₎ es una curva creciente; lo cual implica que el límite de f₍ₓ₎ cuando x → ∞ no existe.  

$\bold{c)\quad \lim_{x \to 0^{-}} f_(x) = -3}$  

$\bold{d)\quad \lim_{x \to 0^{+}} f_(x) = 3}$  

c) y d) representan los límites laterales de la función cuando x tiende a 0. En la gráfica se observa que el sector curva ascendente, por la izquierda, tiende al valor 3 de la función. Por la derecha, el sector representado por una recta horizontal, tiende al valor -3 de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando x tiende a 0, no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.  

$\bold{e)\quad \lim_{x \to 3^{-}} f_(x) = -3}$  

$\bold{f)\quad \lim_{x \to 3^{+}} f_(x) = -1}$  

e) y f) representan los límites laterales de la función cuando x tiende a 3. En la gráfica se observa que el segundo sector representado por una recta horizontal, por la izquierda, tiende al valor -3 de la función. Por la derecha, el sector representado por una curva creciente, tiende al valor -1 de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando x tiende a 3, no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.