Question

alguien me podía explicar sobre los ejércios de
Dominio de una relación expresada mediante una ecuacion se los agradecería mucho

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Answer 1

Respuesta:

VER ABAJO

Explicación paso a paso:

El dominio de una función es dado por el conjunto de valores para los cuales la función existe

En los casos en estudio

19)

       Existe si (3 - x) ≥ 0  

          (NO EXISTES RAIZ CUADRADA DE NÚMERO NEGATIVO

                       - x ≥ - 3          D = {x∈R| x ≤ 3}

                        x ≤ 3

20)

  Igual anterior

                        1 - x ≥ 0

                         - x ≥ - 1           D = {x∈R| x ≤ 1}

                         x ≤ 1

21)

    La función existe para todo valor real de x

                          D = R

22)

  Igual anterior

                          D = R

Answer 2

Respuesta:

El Dominio de una función son todos los valores que puede tomar la variable $x$ para que la función tenga un resultado dentro de los números Reales.

Explicación paso a paso:

Ejercicio 19: $y = 3 - \sqrt{3-x}$

¿Qué valores puede tomar $x$ que den como resultado un valor real de $y$ ?

Una raíz cuadrada no puede obtenerse para un número negativo, por lo que la expresión $(3 - x)$ debe ser mayor o igual que 0 (cero).

Por lo tanto:

$3 - x \geq 0\\\\-x \geq -3\\\\x\leq 3$

Esto significa que $x$ debe tomar valores menores o iguales que 3. Entonces el dominio de la función se expresa así:

Dominio = $(-$∞, $3]$

(el paréntesis cuadrado del final de la expresión significa que el valor de 3 está incluido)

Ejercicio 20: $y = 8 + \sqrt{1-x}$

Al igual que el ejercicio anterior, tomamos la expresión $(1 - x)$ y la hacemos $\geq 0$.

$1 - x \geq 0\\\\-x \geq -1\\\\x\leq 1$

Esto significa que $x$ debe tomar valores menores o iguales que 1. Entonces el dominio de la función se expresa así:

Dominio = $(-$∞, $1]$

(el paréntesis cuadrado del final de la expresión significa que el valor de 1 está incluido)

Nota: En estos dos ejemplos anteriores, si a $x$ se le asigna un valor mayor a 3 o a 1, respectivamente, lo que está dentro de la raíz cuadrada daría negativo y no existe ningún número dentro de los números reales que, al multiplicarlo por sí mismo, nos dé como resultado un número real.

Ejercicio 21: $y = 4x - 5$

En este ejercicio no se tiene ninguna restricción para que $x$ pueda tomar cualquier valor, por lo que el dominio queda de la siguiente manera:

Dominio = $(-$∞, +∞$)$

Ejercicio 22: $y = x^{2} - 5x + 4$

Para este ejercicio tampoco se tiene ninguna restricción, por lo que el dominio queda de la siguiente manera:

Dominio = $(-$∞, +∞$)$