En un proceso de enfriamiento industrial, el agua circula a través de un sistema. Si el agua bombea desde el primer piso a través de un tubo de diámetro D₁=7,20cm con una rapidez V₁=0,20m/s bajo una presión p₁=1800torr.
a) Encontrar el flujo de volumen Q=2,60 (no se si el valor se necesita, en el enunciado original no se encuentra), usando la ecuación de continuidad. Con ésta encuentre V₂.
b) Encontrar ¿Cuál será la presión sobre el piso siguiente d=1,2m arriba en un tubo con un diámetro D₂=1,20cm? Realice el problema a partir de la ecuación de Bernoulli y muestre todos los pasos para llegar a la respuesta.
Respuestas
El flujo de volumen en la tubería es igual a:
Q = 8.14*10⁻⁴ m³/s
La presión de la tubería en el piso de arriba es igual a:
P2 = 202429 Pa
Calculamos el área transversal en la tubería del primer piso:
- A = π * r²
- A = π * (0.072m/2)²
- A = 0.0041 m²
Calculamos el área transversal en la tubería del segundo piso:
- A = π * r²
- A = π * (0.012m/2)²
- A = 0.00011 m²
Transformamos las unidades de presión de torricellis a pascal:
- P1 = 1800Torr * (133.32Pa/1Torr)
- P1 = 239976 Pa
El flujo de volumen también conocido como caudal o gasto del fluido se calcula multiplicando la velocidad del fluido por el área transversal de la tubería:
- Q = V * A
- Q = 0.2m/s * 0.0041 m²
- Q = 8.14*10⁻⁴ m³/s
Hallamos la velocidad del fluido en la tubería de arriba aplicando el principio de conservación de la masa o el flujo volumetrico:
- Q1 = Q2
- Q1 = A2 * V2
- 8.14*10⁻⁴ m³/s = 0.00011 m² * V2
- V2 = 7.20 m/s
Ahora aplicamos la ecuación de Bernoulli entre un punto ubicado en la tubería del primer piso y otro ubicado en el segundo piso para calcular la presión:
- P1 + (1/2)*ρH2O*V1² + ρH2O*g*h1 = P2 + (1/2)*ρH2O*V2² + ρH2O*g*h2
- 239976Pa + 0.5*997Kg/m³ * (0.2m/s)² = P2 + 0.5*997Kg/m³ * (7.2m/s)² + (997Kg/m³*9.8m/s² * 1.2m)
- 239976Pa +19.94Pa = P2 + 25842.24Pa + 11724.72
- P2 = 202429 Pa