Question

Fluye agua por un tubo circular de sección transversal variable, llenándolo en todos sus puntos. En un punto, el radio del tubo es r₁= 0,30m. A partir de la ecuación de la continuidad para fluidos y mostrando todos los pasos encuentre:

a) ¿Qué rapidez tiene el agua en este punto si la tasa estable de flujo de volumen en el tubo es Q=2,60m³/s?

b) En otro punto, la rapidez del agua es V₂=4,70m/s. ¿Qué radio tiene el tubo en este punto?

Answer 1

En la primera sección del tubo la velocidad del agua es de 9,2 metros por segundo y la segunda sección bajo estudio tiene un radio de 0,42 metros.

Explicación:

La ecuación de continuidad de un fluido expresa en función de las áreas transversales y las velocidades la conservación del caudal:

a) El caudal es el volumen de fluido que se desplaza por unidad de tiempo, desarrollando la ecuación se llega a la velocidad:

$Q=\frac{V}{t}=\frac{A.x}{t}=A.v\\\\v=\frac{Q}{A}=\frac{2,6m^3/s}{\pi(0,3m)^2}\\\\v=9,2\frac{m}{s}$

b) Con el dato anterior podemos aplicar la ecuación de continuidad para hallar el área transversal de esta sección de tubería:

$A_1v_1=A_2v_2\\\\A_2=A_1\frac{v_1}{v_2}\\\\\pi.r_2^2=\pi.r_1^2\frac{v_1}{v_2}\\\\r_2=\sqrt{r_1^2\frac{v_1}{v_2}}=\sqrt{(0,3m)^2\frac{9,2m/s}{4,7m/s}}\\\\r_2=0,42m$

Answer 2

1. La rapidez del agua en el punto donde el radio es de 0,30 m es de 9,197 m/s.
2. El radio del tubo donde la rapidez es de 4,70 m/s, es de 0,42 m.

¿Qué es la Ecuación Continuidad en Fluidos?

La ecuación de continuidad en los fluidos proviene de la Ley de Conservación de la Masa, e indica que en un sistema, la cantidad de masa se mantiene constante.

Para este caso, se puede afirmar mediante esta ley, que la cantidad de masa es la misma para cada punto de la tubería.

Se indica que el flujo es de 2,60m³/s y que se mantiene estable.

Con este dato, responderemos a las preguntas planteadas, usando una de las ecuaciones de Flujo, que expresa que:

Flujo = Velocidad * Área

Se indica además que el área de la tubería es de sección circular, y se calcula como:

A = πr²

Donde "π" (pi) es una constante de valor aproximado 3,1416 y "r" es el radio de la tubería.

• Para la primera sección se tiene un radio de 0,30 m y un flujo de 2,60m³/s. Planteamos la ecuación de Flujo.

Q = V * A

Q = V * πr²

2,60m³/s = V * [3,1416 * (0,3 m)²]

2,60 = V * (0,2827)

V = 2,60/0,2827

V = 9,197 m/s

• En la segunda sección, se indica que la velocidad es de 4,70m/s, mientras que el flujo es el mismo 2,60m³/s.

Planteamos nuevamente la ecuación de Flujo.

Q = V * πr²

2,60m³/s = 4,70m/s * (3,146) * r²

2,60 = 14,7655 * r²

r² = 2,60 / 14,7655

r² = 0,1761

r = √0,1761

r = 0,42 m

Ver más sobre la Ecuación de Continuidad en https://brainly.lat/tarea/9105538