Question

En los años 2013 y 2014 , una ONG envío ayuda humanitaria, consistente en medicamentos (M), prendas de vestir (P) y alimentos (AL), a cuatro países de africanos a,b, c , d . La matriz siguiente recoge las toneladas anuales de cada tipo de ayuda a cada país.
A B C D
x=(10 30 15 12) M
(215 512 317 300) P
(745 862 613 923) AL
por otra parte, el valor, en $ , de una toneladas de cada tipo de ayuda era, en los años 2013 y 2014:
M P AL
x=(3600 180 85) 2013
(37500 186 88)2014
calcula el valor total de los envíos a cada país en cada año.
Me pueden ayudar porfavor la respuesta puede ser a mano

Answer 1

El valor total de los envíos a cada pais en cada año, se calcula al multiplicar la matriz de valor en $ por la matriz de cantidades anuales de ayuda, obteniendo una matriz en la cual cada elemento representa el valor monetario acumulado de toda la ayuda recibida por cada pais.

Explicación paso a paso:

Llamemos:

H a la matriz de orden 3x4, 3 filas por 4 columnas, donde cada fila representa las cantidades de cada tipo de ayuda entregada a los paises y cada columna las cantidades de las ayudas recibidas por cada pais.

x13 a la matriz de orden 1x3, 1 fila por 3 columnas, donde cada elemento de la matriz representa el valor monetario de cada ayuda en el año 2013.

x14 a la matriz de orden 1x3, 1 fila por 3 columnas, donde cada elemento de la matriz representa el valor monetario de cada ayuda en el año 2014.

Para calcular el valor total de los envíos de cada pais en cada año, procedemos a multiplicar la matriz x13 o x14 por la matriz H, para obtener una matriz de orden 1x4 donde cada elemento de la matriz representa el valor monetario acumulado de toda la ayuda recibida por cada pais.

AÑO 2013

$\bold{x13\cdot H}$

El producto de matrices se realiza como un producto escalar de vectores; es decir, las filas (vectores) de la matriz de la izquierda por las columnas (vectores) de la matriz de la derecha. Se multiplican los elementos ubicados en las mismas posiciones de los dos vectores y todos los productos se suman, obteniendo un solo número que se ubica en la matriz producto en la posición que representa los números de fila y columnas consideradas en las matrices originales.

$x13\cdot H~=~\left[\begin{array}{ccc}3600&180&85\end{array}\right]\cdot$$\left[\begin{array}{cccc}10&30&15&12\\215&512&317&300\\745&-4862&613&923\end{array}\right]\qquad\Rightarrow$

$\bold{x13\cdot H~=~\left[\begin{array}{cccc}138025&273430&163165&175655\end{array}\right]}$

En el año 2013 se invirtieron en envíos de ayuda:

$138025 en el pais A

$273430 en el pais B

$163165 en el pais C

$175655 en el pais D

AÑO 2014

$\bold{x14\cdot H}$

$x14\cdot H~=~\left[\begin{array}{ccc}3750&186&88\end{array}\right]\cdot$$\left[\begin{array}{cccc}10&30&15&12\\215&512&317&300\\745&-4862&613&923\end{array}\right]\qquad\Rightarrow$

$\bold{x13\cdot H~=~\left[\begin{array}{cccc}143050&283588&169156&182024\end{array}\right]}$

En el año 2014 se invirtieron en envíos de ayuda:

$143050 en el pais A

$283588 en el pais B

$169156 en el pais C

$182024 en el pais D