Question

A ver si alguien puede ayudarme con este problema: un ganadero tiene un cierto número de vacas que comen la misma cantidad de pienso cada día. Observa que si vende 15 vacas, el pienso le dura 3 días más y si en cambio, compra 25 vacas, le dura 3 días menos. Cuantas vacas tiene el ganadero?

Suponiendo que el número de vacas sea x y los días que le dura el pienso y. Me sale el siguiente sistema de ecuaciones:

X•y =(x-15)•(y+3)
X•y=(x+25)•(y-3)

A partir de ese punto me trabo y no soy capaz de resolverlo.
Agradecería vuestra ayuda. Un saludo!!.

Answer 1

El ganadero tiene un rebaño de 75 vacas.

Explicación paso a paso:

Resolvemos el lado derecho de cada ecuación:

x•y  =  x•y  +  3x  -  15y  -  45

x•y  =  x•y  -  3x  +  25y  -  75

Pasamos todos los términos al lado izquierdo de las ecuaciones, igualando estas a cero:

-3x  +  15y  +  45  =  0

3x  -  25y  +  75  =  0

Resolvemos por el método de reducción, sumando ambas ecuaciones:

-10y  +  120  =  0        ⇒        y  =  12  días

Sustituimos el valor de  y  en cualquiera de la ecuaciones y despejamos  x:

3x  -  25(12)  +  75  =  0        ⇒        x  =  75  vacas

El ganadero tiene un rebaño de 75 vacas.